Tema
10
Contraste de hipótesis. Estimaciones y/o
significación estadística.
Significación
estadística
Una de las dos formas de inferencia
estadística (la otra es la estimación
puntual y/o por intervalos)
Permite contratar hipótesis y
relacionarlo con el método científico.
Se parte de la hipótesis nula, frente a
la hipótesis relativa (establece el
percepto inverso)
Permite calcular el nivel de
significación (si esta es alta, podremos
rechazar la nula, si es baja no podremos rechazarla)
Nos permite tomar decisiones,
cuantificando el error (pudiendo aceptar
un máximo error)
El
conocimiento científico
La estadística es tan importante que nos
permite contratar hipótesis, ayudándonos a aplicar el método científico y a
tomar decisiones
Hipótesis
estadísticas
Es una creencia sobre los parámetros de
una o mas poblaciones (las personas que
fuman pueden tener mas probabilidad de tener epoc, no lo he comprobado, pero
tengo la fe de ello)
Es una proposición sobre la distribución
de probabilidad de una variable (el
porcentaje de beber alcohol es mayor en hombres que mujeres)
Siempre son proposiciones sobre la
población, no sobre la muestra. (empíricamente
solo podríamos hacerlo en la muestra, por lo cual tendríamos un error)
Son conjeturas que se hacen antes de empezar
el muestreo
Pretenden comprobar si las diferencias
encontradas en la muestra del estudio se pueden generalizar a la población.
Para ello se construye un modelo teórico
en el que se formula una hipótesis:
-Hipótesis
nula (H0): contempla la no existencia de diferencias entre los
parámetros se comparan (no existencia
entre los parámetros que se comparan, ejem: el sexo no tiene nada que ver con
la ingesta de alcohol, o, el consumo de alcohol es igual en ambos sexos)
-Hipótesis
alternativa (H1): contempla la existencia de diferencia entre los
parámetros que se comparan. Inversa a la nula. (ejem: beben más los hombres que las mujeres; los hombres beben más que
las mujeres)
Contrastes
de hipótesis
Para controlar los errores aleatorios,
además del calculo de intervalo de confianza, contamos con una segunda
herramienta en el proceso de inferencia estadística: los test o contrastes de
hipótesis
Con los intervalos nos hacen una idea de
un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos
que este el valor desconocido
Con los contrates (test) de hipótesis la
estrategia es la siguiente:
-Establecemos
a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro
-Realizamos
la recogida de datos
-Analizamos
la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos
Son herramientas estadísticas para
responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad
entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos.
Sean cuales sean los deseos de los
investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula
(la que establece igualdad entre los grupos a comparar o lo que es lo mismo, la
que no establece relación entre las variables de estudio (lo que se contrasta es la hipótesis nula. Si el test dice que rechaces
la hipótesis debes rechazar la hipótesis nula, la que establece la igualdad de
los grupos, que las mujeres y los hombres beben en igual proporción)
Se utiliza la prueba estadística
correspondiente y se mide la probabilidad de error al rechazar la hipótesis
nula, asociada al valor de p
Según el nivel de significación que
hayamos preestablecido (habitualmente un 95%, por debajo de este la probabilidad
de error sería muy alta, por lo cual difícil de asumir) las soluciones pueden
ser:
-p>0.05:
en este caso no podemos rechazar la hipótesis nula (no podemos decir que sea
cierta, sino que no podemos rechazarla). No es significativa, por lo cual no
podremos rechazarla.
-p<0.05:
en este caso rechazamos la hipótesis nula, por lo que debemos aceptar la
hipótesis, la hipótesis relativa.
Ejemplo:
H0:
los fumadores pesan como el resto, 70kg = H0: μ =70
Selecciono
una muestra aleatoria de fumadores, calculando el peso medio de los fumadores,
esta muestra nos da x=72kg.
Para
ver la diferencia real, hacemos el test de hipótesis
El
resultado del estudio es coherente a la hipótesis nula.
-Parece que no hay evidencia contra la H
-No se rechaza H
-El estudio no es concluyente (no esta en zona
marginal de la curva)
-El contrate no es significativo
El
evento, aunque es raro, no es contrario al modelo estadístico, la rareza del
evento es debido al azar
Sin
embargo, cogiésemos otra muestra de fumadores y su media fuese de 85kg,
rechazaríamos la hipótesis nula, ya que el evento es tan raro en comparación
con el modelo estadístico dado, que se concluye que es extraordinario y que el
modelo, por alguna razón, no se aplica a esta circunstancia.
REGIÓN
DE RECHAZO
Región
de rechazo
Valores raros o improbables
Se determina antes de realizar el
análisis. Son resultados que refutarían H0
Nivel
de significancia: error tipo 1 o alfa
Numero pequeño: 1 a 100, 5 en 100
Fijado de antemano por el investigador
Es la probabilidad de cometer el error de
rechazar la H cuando es cierto
Es la probabilidad de que, por puro azar,
se obtenga una muestra “más rara” que la obtenida.
La suma de los
dos extremos es del 5%
Pruebas
de hipótesis: unilaterales y bilaterales
Normalmente nosotros utilizamos
normalmente las bilaterales (se mira ambas direcciones)à hipótesis sin dirección
Mientras que los test unilaterales o de
dos colas son aquellos con dirección.
Α, p y regla de decisión
α: es un número muy pequeño que se determina cuando se diseña el estudio.
Conociendo α se conoce la región de rechazo
p: se conoce después de rechazar el
estudio. Conociendo p, se sabe el resultado del estudio
Si p es menor que α se rechaza (o criterio de rechazo) la
hipótesis nula; p<α
Ejemplo:
α = 0,05
p= 0.092; en este caso p es superior por lo
que aceptaríamos la hipótesis nula
Si p=0.0032; p es inferior por lo que
rechazaríamos la hipótesis nula.
Errores de hipótesis
Con una
misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error,
al que llamamos α
El
error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la
hipótesis nula
El
error α mas pequeño al que podemos rechazar H0 es
el error p
Habitualmente
rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0.05)
Es lo
que llamamos “significación estadística”
Tipos de errores en test de hipótesis
|
Resultados del test →
Realidad ↓
|
Rechazo H
|
Acepto H
|
|
H0 cierta
|
Error tipo 1 (error α)
|
No error (1-α), es el
que se conoce al rechazar la hipótesis nula
|
|
H0 falsa
|
No error (1- β)
Potencia del test
|
Error tipo 2 (error β), es el que comete al aceptar la hipótesis
nula cuando es falsa
|
Método de contraste de hipótesis
Paso 1:
-Expresar el interrogante de la
investigación como una hipótesis estadística
-H0: no hay
diferencia
-H1: hay diferencia
Paso 2:
-Decidir sobre la prueba
estadística adecuada
-Según la población
(características) y el tipo de variables.
-Métodos paramétricos: cuando
las variables son cuantitativas siguen una distribución normal, entran en la
hipótesis, pero si no siguen una normal, tendré que usar el método no
paramétrico
-Método no paramétrico
Tipos de análisis estadísticos según
el tipo de variables implicadas en el estudio
|
Dependiente →
Independiente↓
|
Cualitativa 2 grupo
|
Cualitativa>2 grupo
|
Cuantitativa
|
|
Cualitativa 2 grupo
|
Chi cuadrado
T comparación proporcionales
P. exacta de Fisher
P. Mc Nemar
|
Chi cuadrado
Q de Cochran
|
T. student
U. de Mann-Whitney
T. Wilcoxon
|
|
Cualitativa >2grupo
|
Chi cuadrado
Q de Coshran
|
Chi cuadrado
Q. de Cochran
|
A. Varianza
Kruskall-Wallis
F. de Friedman
|
|
Cuantitativa
|
Regresión lógica
|
Regresión logística
|
Refresion lineal
Correl Pearson
Correl Spearman
|
Paso 3
-Seleccionar grado de significación
para la prueba estadística
-Grado de significación = alfa = probabilidad de rechazar de manera incorrecta H0
cuando sea cierta (normalmente 0.05, 0.01, 0.001)
Paso 4
-Realizar los cálculos y exponer
conclusiones
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